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Sans dessus dessous, ou la Terre désaxée.


Ce roman aurait pu s'appeler « Vingt ans après ». On y voir en effet les trois mousquetaires — pardon, artilleurs — du Gun-Club de Baltimore, vingt ans après leur envoi fracassant d'un obus habité vers la Lune (« De la Terre à la Lune » et « Autour de la Lune »), reprendre du service pour une entreprise non moins spectaculaire et autrement plus dangereuse pour l'humanité. Les héros sont donc le président Impey Barbicane, le capitaine Nicholl, et l'intrépide calculateur J.-T. Maston. Le quatrième mousquetaire, le Français Michel Ardan, n'y figure plus. Il est remplacé par un autre Français, tout aussi provocateur, Alcide Pierdeux. Il s'avère qu'Ardan, notoirement allergique à l'algèbre, n'aurait pu faire l'affaire, car le rôle demandait d'être fort en maths.

Le Gun-Club se lance dans la spéculation et achète des mines de houille dans une région polaire. À bas prix, car ces mines, situées au fond de l'océan, sous la banquise, sont inexploitables. Qu'à cela ne tienne, le Gun-Club va les faire émerger. Comment ? Simplement en changeant l'axe de rotation de la Terre. Dans ce but, il construit un canon titanesque (« Le Titan Moderne » était le titre du dossier technique préparé par A. Badouteau pour le roman) qui, en tirant un seul coup, fera par l'effet de son recul basculer l'axe de la machine ronde de 23° exactement, redistribuant terres émérgées et océans.

Mais rien ne se passe comme prévu et le coup de canon reste sans effet sensible. Le génial polytechnicien Alcide Pierdeux découvre alors que le mathématicien du projet, J.-T. Maston, avait fait une énorme erreur de calcul.

Badoureau et le Chapitre supplémentaire

Le personnage Alcide Pierdeux a été conçu par Jules Verne et dessiné par Roux à l'image d'Albert Badoureau.

Fait unique dans les romans de Jules Verne, le dossier scientifique du roman, calculs à l'appui, est exposé en détail à la fin de l'ouvrage (pages 303 à 323) d'un « Chapitre supplémentaire dont peu de personnes prendront connaissance ». Il commence par l'introduction :

« Le roman que nous venons de présenter au public repose, comme tous nos travaux antérieurs, sur les bases les plus sérieuses, malgré ses apparences ultra-fantastiques.

Après en avoir conçu les grandes lignes, nous avons demandé à notre ami, M. Badoureau, ingénieur des Mines, auteur du savant exposé des Sciences expérimentales, qui vient de paraître à la librairie Quantin, la mesure exacte des divers phénomènes décrits dans ce roman.

Nous soumettons cette mesure aux mathématiciens. Ce que le roman a montré, ce travail le démontre. »

La suite est donc signée par l'ingénieur Albert Badoureau, qui fut d'ailleurs rétribué 2500 F pour sa collaboration. Elle constitue probablement le seul texte totalement mathématique de la littérature française, selon la boutade de Daniel Justens (« Dieu, le sexe et la mathématique », texte internet). Ce texte relève cependant plus de la physique que des mathématiques.

En publiant ce chapitre, Jules Verne voulait se prémunir contre les objections des spécialistes :

« Jules Verne .../... a écrit ce livre d'abord pour obéir à une obsession de vingt ans, car il en avait rêvé le sujet sans pouvoir lui donner un corps, et ensuite pour répondre à une critique de Camille Flammarion qui l'accusait d'établir ses fabulations sur des données inexactes et de glisser, par-ci et par-là, dans ses chapitres des erreurs scientifiques. » (Adrian Villart, L'Écho de la Somme, 17 novembre 1889.)

Malheureusement, ce « Chapitre supplémentaire » a été omis dans la plupart des rééditions (mais il existe dans la version numérisée diffusée par Gallica, celle de Hetzel in-18, non illustrée; on peut également le trouver ici). Le lecteur qui voudra en suivre le développement sera peut-être dérouté par l'omission presque systématique des unités dans les démonstrations. Badoureau utilise dans un système cohérent le mètre pour les longueurs, le kilogramme pour les forces, et la seconde pour les temps. Les masses sont données en kg/g, où g est l'accélération de la pesanteur, prise le plus souvent égale à 10 (approximation).

Les manuscrits du dossier préparé par Albert Badoureau et les lettres qu'il a écrites à Jules Verne à ce sujet viennent d'être publié (Le Titan Moderne, 2005). Il s'agit de documents absolument incontournables pour qui veut comprendre la genèse de cette œuvre et saisir les relations entre Jules Verne et son conseiller.

Qui était Albert Badoureau ?

Jean Paul Albert Badoureau (1853—1923) entra à l'École polytechnique major de la promotion 1872. Il eut à ce titre l'insigne honneur de bizuter le major de la promotion suivante, qui n'était autre qu'Henri Poincaré (voir à ce sujet la correspondance de Poincaré et en particulier la lettre à sa mère du 17 novembre 1873). Devenu ingénieur des Mines, Albert Badoureau exerça à Amiens où il put entrer en relation avec Jules Verne. Il est l'auteur des « Sciences expérimentales en 1889 » (Maison Quantin, Paris, 1890) cité dans « Sans dessus dessous ». Ce bilan des dernières découvertes de l'époque, où foisonnent les formules mathématiques, est loin d'un ouvrage de vulgarisation. Selon sa préface, cet ouvrage a pour origine des conférences faites à l'Académie et à la Société industrielle d'Amiens.

Albert Badoureau fut aussi un authentique mathématicien. En effet, il entreprit dans sa jeunesse une étude sur les polyèdres semi-réguliers (Mémoire sur les figures isocèles, Journal de l'École polytechnique, 30, 47-172 (1881) ; voir également CRAS, 87, 823-825 (1878)), toujours citée, qui préfigure les travaux modernes du géomètre H.S.M. Coxeter (1907—2003) sur ce sujet. Sur la fin de sa vie, Badoureau publira, sur un autre registre, les « Causeries philosophiques » (1920, Gauthier-Villars).

Des photos d'Albert Badoureau jeune sont visibles sur les pages des archives de l'École des mines. Pour en savoir plus sur Badoureau, voir les articles de J. et S. Crovisier dans Quadrature (article 1, article 2).



L'erreur de Maston

Le calculateur Maston dans ses œuvres (illustration de Roux). On remarque le bâton de craie fixé à la prothèse et le mouchoir-chiffon à tableau dépassant de la poche (cf. Palmyrin Rosette).

C'est Alcide Pierdeux (qui incarne Albert Badoureau dans le roman — même âge, même taille, même cursus) qui révèle la nature de l'erreur du pauvre Maston :

« ...lorsque le célèbre secrétaire du Gun-Club a pris pour base la circonférence du sphéroïde terrestre, il l'a porté à quarante mille mètres au lieu de quarante mille kilomètres — ce qui a faussé la solution du problème. »

« Ce qui est certain, c'est que le problème de la modification de l'axe terrestre étant correctement posé, il aurait dû être exactement résolu. Mais cet oubli de trois zéro a produit une erreur de douze zéros au résultat final. » (Chap. 20.)

Voici, en quelques lignes, comment une erreur d'un facteur 103 sur un paramètre conduit à une erreur d'un facteur 1012 sur le résultat. Si

K = m v r

est le moment de la percussion infligée à la Terre par le départ du projectile, de masse m et de vitesse v,

J = 2/5 M r2

est le moment d'inertie de la Terre (supposée sphère homogène de masse M et de rayon r), alors la vitesse angulaire de la rotation additionnelle causée par le départ du projectile est

w = K / J.

Si r est sous-estimé d'un facteur 103, M (évaluée comme par Badoureau et Maston à partir de la densité et de la taille de la Terre) est sous-estimée d'un facteur 109, J d'un facteur 1015, et K d'un facteur 103. w , et par suite les variations de l'axe de la Terre, sont alors surestimées d'un facteur 1012.

On lit à la fin du roman :

« Quant au projectile, nouvelle petite planète, il appartient désormais à notre système, où le retient l'attraction solaire. » (Chap. XX.)

« ...il décrit une conique autour du soleil, comme une nouvelle planète. » (Fin de la Partie V du Chap. supplémentaire.)

Rien n'est plus faux, et Badoureau est ici pris en défaut. Avec sa vitesse faramineuse de 2800 km/s, le projectile acquiert une orbite hyperbolique. Il échappe donc au Système solaire (vitesse de libération de 42 km/s) et même à notre Galaxie (vitesse de libération de l'ordre de 500 km /s).

L'explosif

Le nom de l'explosif utilisé, la méli-mélonite (fictive), rappelle la mélinite (réelle) de l'inventeur Eugène Turpin (1848—1927). Quelques années plus tard, ce chimiste s'estimera diffamé dans le roman « Face au Drapeau » (1896) où un explosif similaire est évoqué; il intentera alors un procès — qu'il perdra — à Jules Verne. Que peut-on dire de cet explosif ?

Le Chap. XI nous indique qu'il s'agit d'un composé nitré, où des groupements NO2 remplacent des atomes d'hydrogène dans des molécules organiques. C'est le cas de bien des explosifs maintenant classiques, comme la nitroglycérine, la nitrocellulose (coton poudre ou fulmi-coton), la mélinite (à base d'acide picrique, ou trinitrophénol) et le TNT (trinitrotoluène).

On remarque que 2000 tonnes en suffisent pour expédier le projectile de 180 000 tonnes à une vitesse de 2800 km/s, ce qui demande une énergie de 7 × 1020 J. Pour comparaison, les bombes atomiques lâchées sur le Japon en 1945 faisaient 1014 J et les plus forts séismes (magnitude 9 sur l'échelle de Richter) font 1018 J. Quelle pourrait alors être la nature de la méli-mélonite ?




Pour imaginer le canon de « Sans dessus dessous », Badoureau s'est basé
sur le canon de marine de 27 cm, modèle 1875, dont il a multiplié les dimensions par 100.
Ci-dessus, le canon de marine de 27 cm du cuirassé d'escadre
Le Redoutable
(
La Nature, 1891, 19(2) p. 281).


Le but de la manip

Ce globe terrestre, qui appartenait à Jules Verne, a été annoté par Albert Badoureau pour illustrer les effects du basculement de l'axe terrestre (objet présenté à l'exposition « Jules Verne, le roman de la mer » au Musée de la marine en 2005, maintenant visible à la Maison de Jules Verne à Amiens). On lit en effet dans « Le Titan Moderne » (p. 140) : « J'ai l'honneur de remettre à M. Jules Verne son globe sur lequel j'ai marqué : 1° le Kilimandjaro.../... 2° le lieu des points de la Terre au-dessus desquels passent les boulets (trait noir).../... ».

Le but de la manip était de changer l'axe de rotation de la Terre afin que les mines de houille submergées des régions polaires, objets de la spéculation des membres du Gun-Club, deviennent exploitables. Pour cela, Jules Verne et Albert Badoureau tablent sur l'ellipticité du géoïde. Par l'effet de la force centrifuge, les océans sont renflés à l'équateur (de 22 km !). Changer l'axe de rotation de la Terre devrait changer la hauteur des mers, submergeant des parties de continent, en faisant émerger d'autres.

« La surface de la mer prend la forme d'un ellipsoïde de révolution autour du nouvel axe polaire. Le niveau de la mer change donc en presque tous les points du globe. » (Chap. Supplémentaire, Partie II ; également repris dans le Chap. XI.)

Dans les conditions du roman, la hauteur des mers peut changer, suivant le lieu, jusqu'à 8000 m. Mais ceci suppose que sous les océans, la « terre ferme » est réellement ferme et ne se déformerait pas lors du basculement. Il n'en est rien, l'essentiel de l'intérieur de la Terre étant liquide, et la « terre ferme » n'étant qu'une mince croûte extérieure. Suite à un changement de l'axe de rotation, c'est l'ensemble de l'intérieur liquide, plus la croûte, plus les océans, qui se chercheront une nouvelle position d'équilibre. Il y a fort à parier que les effets seraient fort différents de ceux escomptés. Et le changement d'équilibre se ferait au prix d'intenses mouvements tectoniques (tremblements de terre), sans doute bien plus catastrophiques que les submersions évoquées dans le roman.

Il existe d'autres possibilités de changer l'axe de rotation de la Terre, ou du moins son orientation. La précession des équinoxes en est une, évoquée au tout début du roman :

« Adhémar n'a-t-il pas avancé dans son livre sur Les révolutions de la mer, que la précession des équinoxes, combinée avec le mouvement séculaire du grand axe de l'orbite terrestre, serait de nature à apporter une modification à longue période dans la température moyenne des différents points de la terre et dans les quantités de glace accumulées à ses deux Pôles ? » (Chap. I.)

Mais c'est un effet lent :

« Ne faut-il pas un laps de douze mille ans pour que Véga devienne notre étoile polaire par suite dudit phénomène, et que la situation des territoires arctiques soit changée au point de vue climatérique ? » (Ibid.)

Jacques Laskar a proposé un autre mécanisme : il suffit de supprimer la Lune, qui seule nous garantit la stabilité à long terme de l'axe de notre planète (voir une étude de l'équipe de J. Laskar sur l'évolution à long terme de l'obliquité de la Terre). S'ils l'avaient su, J.-T. Maston et ses comparses auraient sûrement trouvé le moyen de tirer parti de cette possibilité. Mais là encore, ils auraient dû s'armer de patience pour voir fructifier leur investissement, car le changement est imperceptible à l'échelle humaine.

Une autre possibilité est évoquée au début du roman : la collision avec une comète (thème déjà évoqué dans « Les Voyages et Aventures du capitaine Hatteras » et développé dans « Hector Servadac »).

« Des calculs ont sans doute appris aux futurs acquéreurs des contrées arctiques qu'une comète à noyau dur choquera prochainement la Terre dans des conditions telles que son choc produira les changements géographiques et météorologiques, dont se préoccupe ladite clause. » (Chap. I.)

Pour produire un tel effet (d'une énergie de 7 × 1020 J), il faudrait par exemple un corps d'une taille d'un millier de kilomètres, d'un densité de 1 g/cm3, heurtant la Terre avec une vitesse de 50 km/s (en la prenant « fin comme une boule de billard », comme dirait Alcide Pierdeux, et non pas de plein fouet). Des comètes à orbite inclinée ou rétrograde peuvent avoir une telle vitesse, mais nous n'en connaissons pas de si grosses. Quelques astéroïdes aussi massifs existent, mais ils ont cantonnés entre Mars et Jupiter. Les astéroïdes « géocroiseurs », dangers potentiels pour notre planète, ne sont pas si gros, et, tournant dans le même sens que la Terre dans le plan de l'écliptique, ne pourraient la heurter avec une telle vitesse. En tout cas, une telle collision aurait des effets autrement plus catastrophiques qu'un simple déplacement de l'axe de rotation.

L'absence de tremblement de terre

Le tsunami qui a dévasté l'Asie du sud-est le 26 décembre 2004 fut causé par un séisme de magnitude 9 sur l'échelle de Richter. Richard Gross (du Jet Propulsion Laboratory) a estimé que l'événement pourrait avoir provoqué un déplacement d'un pouce (2,5 cm) de l'axe de la Terre, et un racourcissement de la durée du jour de 3 microsecondes (voir le communiqué de presse). Ces effets sont minuscules et non mesurables, bien inférieurs aux variations à court terme habituellement constatées, même en l'absence de séisme important (voir les estimations des spécialistes de l'Observatoire de Paris). Mais notons que l'énergie du séisme seul (1018 J), bien que colossale, est insuffisante à produire de tels effets. Ils sont causés par le mouvement des plaques tectoniques qui ont modifié la distribution des masses terrestres.

Le tir du canon de « Sans dessus dessous », comme l'a montré Badoureau, ne peut déplacer l'axe de la Terre que de 3 micromètres, et ne change pas la durée du jour (le coup étant tiré plein sud). Mais l'énergie mise en jeu (7 × 1020 J) aurait provoqué un séisme d'une violence inouïe, de magnitude 12 sur l'échelle de Richter ! Et pourtant, Jules Verne ne mentionne aucun mouvement tectonique notable :

« M. John Milne, observant à la mine de houille de Takoshima (Japon) le tromomètre [sismographe] qu'il y avait installé, ne remarqua pas le moindre mouvement anormal dans l'écorce terrestre en cette partie du monde. » (Chap. XIX.)

Il y a bien un effet dévastateur, mais uniquement dû à la trombe d'air engendrée par le passage du boulet :

« Province dévastée par trombe d'air. Mer soulevée jusqu'au canal Mozambique. Nombreux navires désemparés et mis à la côte. Bourgades et villages anéantis. Tout va bien. » (Chap. XIX.)

Le tir de l'obus dans « De la Terre à la Lune » mettait en jeu une énergie bien moindre (de l'ordre de 1012 J seulement, correspondant à un séisme de magnitude 5). Et Jules Verne nous avait alors décrit les effets d'un sérieux tremblement de terre.

« La détonation de la Columbiad fut accompagnée d'un véritable tremblement de terre. La Floride se sentit secouer jusque dans ses entrailles. » (De la Terre à la Lune, Chap. 26.)

Mais les dévastations les plus importantes sont dues à l'effet de souffle et se font sentir jusque de l'autre coté de l'Atlantique.

Les erreurs de Badoureau

On attendait de l'élève Badoureau une copie sans fautes. Mais ce n'est pas le cas.

  • C'est sans doute par pure étourderie qu'il écrit que le boulet devient une nouvelle petite planète, alors qu'il quitte le Système solaire. (Chap. supplémentaire, p. 323.)

  • Rigide mécanicien, Badoureau n'envisage pas que la Terre puisse se déformer. Pour lui, seul l'ellipsoïde des océans est affecté, par la force centrifuge causée par la rotation de la Terre. Il n'est pas envisagé de séisme notable. Mais peut-être cette erreur est-elle excusable à une époque où on ne connaissait que peu de choses sur la structure interne de la Terre. (Chap. supplémentaire, p. 311.)

  • La troisième erreur (Chap. supplémentaire, p. 323), moins pardonnable, a déjà été évoquée à propos des « Cinq Cents Millions de la Bégum ». Un boulet de canon, tiré horizontalement du Kilimandjaro vers le sud, ne peut revenir frapper le flanc nord de la montagne. Il semble qu'ici, Badoureau a tout simplement oublié la rotation de la Terre.

    Quelle note donneriez vous au mémoire de Badoureau ? Valait-il les 2500 F payés à l'époque par Jules Verne ?

    Notes en vrac :

    — J'ai découvert ce roman dans sa réédition de 1976 chez Jacques Glénat (collection Marginalia). Le « Chapitre supplémentaire » n'y figure pas. En revanche, une coquille y a transformé la « précession des équinoxes » en « précision des équinoxes » (chap. I). Cette cocasserie aurait probablement réjoui Jules Verne.

    — On découvre incidemment où Jules Verne place l'astronome Le Verrier (mort en 1877) dans son échelle des valeurs ; c'est un calculateur hors ligne, mais loin derrière les mathématiciens de premier ordre que furent Newton et Laplace :

    [À propos d'Alcide Pierdeux] « ...il convient de le présenter comme un mathématicien de premier ordre, très probablement supérieur à J.-T. Maston, qui, lui, s'il était un calculateur hors ligne, n'était qu'un calculateur — ce qu'eût été un Le Verrier auprès d'un Laplace ou d'un Newton. » (Chap. IX.)

    À ce propos, Badoureau commente :

    « Je crois qu'effectivement Leverrier ne valait pas Laplace, mais il est inutile de le lui dire. » (Notes d'Albert Badoureau dans « Le Titan moderne »)

    — « Pourquoi y aurait-il des gisements de houille aux environs du Pôle? dirent les uns. — Pourquoi n'y en aurait-il pas ? répondirent les autres » est-il discuté au Chap. V. Jules Verne évoque alors la théorie de M. Blandet sur le volume du Soleil à l'époque des formations géologiques et les variations séculaires du climat qui en résultent (voir Blandet 1868, CRAS, 67, 790). Un sujet toujours d'actualité !

    — Faisant d'une pierre deux coups, le tir du canon doit déplacer l'axe de rotation de la Terre de 23° et le rendre exactement perpendiculaire au plan de l'écliptique, annihilant ainsi l'effet de saisons. « Comme dans Jupiter », commente le président du Gun-Club. Jupiter a en effet son axe de rotation incliné de seulement 3° 04' par rapport à la perpendiculaire à son orbite, en fait un peu plus que les 1° 47' indiqués par Jules Verne (Chap. VIII). Le tir doit s'effectuer pour cela à un moment précis, fixé dans le roman au 22 septembre (l'équinoxe d'automne) à minuit heure locale. Jules Verne et Albert Badoureau semblent insinuer qu'à la fois la date et l'heure sont imposées. Il n'en est rien, on peut changer la date à condition d'adapter l'heure du tir en conséquence. Le tir aurait pu se faire, par exemple, le 22 juin à 6 heures du soir.

    — Une citation du bouquin, criante d'actualité :

    « J.-T. Maston était d'un pays [les États-Unis] où l'égalité n'est pas une vaine formule, du moins entre types de race blanche » (Chap. VI).

    — Le titre, qui est dû à une suggestion de l'éditeur Louis-Jules Hetzel, a fait couler beaucoup d'encre. La formule a été reprise. Si le « Sans dessus dessous » de Jules Verne est remarquable par ses jeux de language, signalons que celui de Raymond Devos l'est également ! Et que la Belle Hortense de Jacques Roubaud est aussi « sans dessus dessous » selon sa description vestimentaire (L'Exil d'Hortense, Seghers, Paris, 1990, p. 17).

    — Dans la conversation qui marque le début de Sans dessus dessous figure une allusion à la mathématicienne Sophie Kowalevski. Il s'agit d'un ajout suggéré par Albert Badoureau pour atténuer le caractère misogyne du texte. (Voir à ce propos notre article.)

    Bibliographie

  • A. Badoureau (2005). Le Titan Moderne. Notes et observations remises à Jules Verne pour la rédaction de son roman Sans dessus dessous. Actes Sud/Ville de Nantes.
  • G. Bram & Nguyen Trong Anh (1996). Turpin, chimiste... et excentrique. Pour la Science, 225, 10—12.
  • J. Crovisier (2007). Albert Badoureau, mathématicien oublié. Quadrature, 66, 15—19.
  • J. Crovisier (2015). Jules et Albert à propos de Sophie dans Sans dessus dessous, Verniana, 7, 87–96.
  • S. Crovisier (2007). Badoureau à la recherche des polyèdres isocèles. Quadrature, 66, 20—23.
  • J. Laskar (2005). Le Titan moderne : genèse d'une œuvre. Les Génies de la Science, 24, 18—19.
  • J. Laskar (2005). Sans dessus dessous et le basculement de l'axe de la Terre. In P. Mustière & M. Fabre (eds) Jules Verne, les machines et la science, Coiffard Éditeur, 102—106.
  • C. Le Lay (2001). Jules Verne, vulgarisateur de l'astronomie ? Cahiers Clairaut, 93, 26—29.
  • C. Le Lay (2007). Un exemple unique de manuscrit scientifique préparatoire : Le Titan Moderne. Revue Jules Verne, 25, 43—48.
  • C. Le Lay & O. Sauzereau (2004). Dans les coulisses de Sans dessus dessous. Revue Jules Verne, 17, 47—56.
  • F. Sauvageot (2014). J.-T. Maston, un mathématicien à deux erreurs. Images des Mathématiques, CNRS.

    © 2004—2015 Jacques Crovisier

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