1.1.1 Bruit thermique mesuré aux bornes d'une antenne immergée dans un plasma en mouvement

Introduction générale

Rappelons tout d'abord que la densité spectrale d'un signal est donnée par la transformée de Fourier de sa fonction d'autocorrélation. Si ce signal est la tension recueillie aux bornes d'une antenne immergée dans un plasma -le vent solaire- ayant une vitesse d'expansion $\vec{V}$, et en notant $\vec{J}(\vec{k})$ la T.F de la distribution de courant le long de l'antenne d'une part et $E^2$ la fonction d'autocorrélation du champ électrostatique variable vu par l'antenne d'autre part, on aura :

$$V_{\omega }^{2} = \frac{2}{\left( 2\pi \right)^{3}}\int d^{3}k\left\vert \frac{{\ve... ...^{2}E^{2}\left( {\vec{ k}},\omega - {\vec{ k}}\cdot {\vec{ V}} \right) \protect$$ (1.1)

À des fréquences très supérieures à la fréquence gyromagnétique (par exemple dans un plasma peu magnétisé), on a :

$$E^{2}\left( {\vec{ k}},\omega \right) = 2\pi \frac{\sum _{j}q_{j}... ...ft\vert \epsilon _{L}\left( {\vec{ k}},\omega \right) \right\vert^{2}} \protect$$ (1.2)

$f_{j}\left( {\vec{ v}} \right)$ étant la distribution de vitesse de la $j$^eespèce de particule , de charge $q_j$, et $\epsilon _{L}\left( {\vec{ k}},\omega \right)$ la fonction diélectrique longitudinale du plasma. Le terme $\vec{k}\cdot \vec{J}$ dépend de la forme et de la direction de l'antenne^1.1. On veut surtout ici montrer l'équation (1.2) qui permet de comprendre pourquoi on peut, moyennant un certain nombre de conditions^1.2 satisfaites par l'instrument URAP d'Ulysse dans le vent solaire, « remonter » à la distribution de vitesse des électrons et fournir un diagnostic assez précis des densités et températures du plasma ambiant.

En pratique, on procédera de la façon suivante : on se donnera un modèle de distribution des vitesses du plasma que l'on veut mesurer (pour ce projet de DESS on utilisera une simple maxwellienne^1.3), on calculera la densité spectrale aux bornes de l'antenne en utilisant notamment les équations ci-dessus (qui seront détaillées en section 1.2), et on déduira les paramètres du plasma en ajustant le modèle aux spectres observés. Notons que ni le calcul théorique du signal recueilli par l'antenne, ni la méthode d'ajustement aux spectres expérimentaux ne sont ``immédiats'', et c'est justement la mise en ÷uvre de cette méthode globale de ``modélisation/ajustement'' non-linéaire qui va constituer le projet que vous aurez à réaliser. Ce projet servira aussi de fil conducteur pour apprendre à utiliser une bibliothèque numérique^1.4 et y puiser les codes adaptés à la résolution d'un problème donné.