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Le terme stationnaire n'a pas la même signification en mécanique des
fluides et en mécanique des solides. Dans le premier cas, le mot
stationnaire ne signifie pas absence de mouvement mais indépendance de
la vitesse par rapport au temps. Dans le second cas l'inconnue
cinématique est le déplacement et le mot stationnaire signifie
équilibre statique: on est alors en élastostatique(ce qui est
une vue de l'esprit puisqu'un déplacement s'effectue dans un laps de
temps) ou en
mouvement suffisamment lent pour que chaque configuration puisse être
considérée comme en équilibre; on parle alors d'élasticité
quasi-statique. De toutes façons, le terme d'accélération disparaît
et le système (40) qui traduit la conservation de la quantité
de mouvement est réduit à:
|
(47) |
où apparaît l'inconnue principale, mais
dont la formulation vectorielle (c'est-à-dire en considérant
le seul champ de déplacement comme inconnu)
déduite de (44) ou (45)
aboutit aux équations de Navier:
|
(48) |
équations10auxquelles on doit ajouter des conditions aux limites sur les bords du solide
qui portent
soit sur le champ des déplacements (par exemple encastrement d'un des
bords, où l'on posera donc la condition ), soit sur le
champ des contraintes (pression ou traction appliquée sur un des bords
du solide et une condition de type (5)), soit sur les deux champs
11,
comme on le verra dans l'exemple traité
ci-dessous.
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Michel Moncuquet
DESPA, Observatoire de Paris
2001-03-05