Searching for singularities in fluid turbulence

We study hydrodynamical turbulence (for Euler and Navier Stokes=NS equations, mainly for the moment in incompressible cases with 3D homogeneous and isotropic turbulence) by two original ways.
1) by postulating singularities (of the self similar Leray kind) and by detecting them indeed in real experiments data , which may lead to explain intermittency and dissipation of the turbulent kinetic energy. These predictions go beyond the Kolmogorov scaling laws. An in course proposal model on the possible nature of these singularities (finite time explosion) makes use of non linear Schrödinger equations (NLSE).
2) by applying the scale relativity theory (born and developed in Meudon by L Nottale) we transform the NS equation into a macroscopic Schrodinger one , which allows to derive new results in turbulence , in particular on Lagrangian intermittency.
3) we shall compare these current attempts with recent mathematical results on the existence of singularities for the related kind of Euler and NS equations.

Nous étudions la turbulence hydrodynamique (équations de Euler et de Navier-Stokes=NS , surtout déjà dans des cas incompressible et 3D homogène et isotrope) par deux approches originales .
1) en postulant des singularités (de type self-similaires à la Leray) et en les recherchant avec succès dans des data réels d’expérience , qui peuvent conduire à une explication de l’intermittence et être la source de la dissipation de l’énergie cinétique turbulente ; ces prédictions diffèrent des lois d’échelle à la Kolmogorov. Une modélisation proposée (en cours) de la nature possible de ces singularités (explosion en temps fini) est faite à l’aide d’équations de Schrodinger non linéaires .
2) en appliquant la théorie de la relativité d’échelle (née et développée à Meudon par L Nottale) on transforme l’équation de NS en une équation de type Schrodinger au niveau ‘macroscopique’ , ce qui nous permet d’obtenir des résultats nouveaux en turbulence dont sur l’intermittence lagrangienne.
3) on confrontera ces 2 approches avec des résultats mathématiques récents obtenus sur l’existence de singularités pour les équations de type Euler et de NS.