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1. Simulation d'un plasma non collisionnel
2. Plasma semi collisionnels dans un champ de pesanteur
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1º  Simulation de plasmas non collisionnels.

Lorsque la densité d'un plasma est suffisamment faible, de sorte que les particules qui le composent ne se rencontrent que très rarement comparé aux échelles de temps auxquelles on s'intéresse, le plasma est dit non collisionnel. Considérons le cas d'une onde de choc se propageant à travers un plasma. Un tel choc est dit non collisionnel lorsque le temps typique qu'une particule nécessite pour le traverser est beaucoup plus court que le temps entre deux collisions successives de cette même particule avec les autres particules du plasma. Les chocs non collisionnels sont un moyen efficace pour dissiper l'énergie mécanique associée à des événements astrophysiques plus au moins violents. Ils se produisent dans le vent solaire (un plasma en expansion supersonique du Soleil vers le milieu interstellaire qui s'étend jusqu'à des distances dépassant largement l'orbite de Pluton) lorsque ce dernier rencontre une planète ou à la suite d'éruptions à la surface du Soleil. Des chocs non collisionnels se produisent également lors d'explosions de supernova. Ces chocs forment une coquille sphérique en expansion supersonique centrée sur l'étoile qui a explosée. Le temps de dissipation de ces chocs est typiquement de l'ordre de plusieurs milliers années alors que dans le vent solaire l'échelle de temps typique de dissipation est de l'ordre de quelques jours.

Simulation MPEG [356k] d'un choc dans un plasma sans collisions.
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Profils de la densité électronique (en vert) et du champ magnétique à travers un choc se propageant dans un plasma sans collisions. Le choc progresse vers la droite. Il est de type quasi-perpendiculaire puisque le champ magnétique est orienté perpendiculairement par rapport à tout vecteur normal au plan du front de choc. Le domaine de simulation est unidimensionnel et périodique (ce qui sort à droite rentre à gauche et vice versa). L'algorithme utilisé pour la simulation a été publié par M. Tanaka (cf. M.Tanaka, Comput. Phys. Commun. 87, 117, 1995).

L'animation suivante montre l'intéraction d'un trou magnétique avec un choc quasi-perpendiculaire. Les trous magnétiques ont été observés dans le vent soalire libre et au voisinage de planètes et comètes. Un trou magétique est une depression dans le profil de champ magnétique (courbe blanche dans la prochhaine figure) qui ne se propage pas par rapport au plasma. Pour être stable la pression (fluide + magnétique) doit être la même à l'intérieur et à l'extérieur du trou. Ceci implique, généralement, que champ magnétique et densité (courbe verte) sont anticorrélés. On observe que le trou survie au passage du choc. Il subit simplement une compression (on utilise JavaScript !!)



Densité (courbe verte) et champ magétique (courbe blanche). La simulation est unidimenionnelle. Le choc est lancé par reflexion d'un écoulement supersonique contre une parois rigide (à droite dans la figure). La simulation est de type hybride (voir par exemple D. Winske and M.M. Leroy, in "Computer Simulation of Space Plasmas", Selected lectures at first ISSS, edited by Matsumoto and Sato117, Reidel, New York, 1984).

2º  Plasmas semi collisionnels dans un champ de pesanteur.

L'animation (MPEG[344k] ou JavaScript) montre le comportement d'un gaz idéal dans un champ gravitationnel constant (dirigé vers le bas). 50 particules de masse identique sont initialement uniformément distribuées entre le fond du recipient et la ligne pointillée. On laisse ensuite évoluer librement le système sous l'action du champ gravitationnel. Deux particules sont supposées entrer en collision lorsque leurs hauteurs respectives sont les mêmes. Ceci signifie que le système est en réalité unidimensionnel même si les vitesses des particules possèdent trois composantes. Les collisions sont élastiques et la distribution des vitesses après collision est supposée isotrope. La simulation couvre un total de 50000 collisions. À droite du recipient un histogramme évolutif qui "compte" le nombre de fois qu'une particule a été observée dans l'interval correspondant, il s'agit donc d'une mesure de la densité. La courbe rouge représente le profil de densité qui décroît exponentiellement prévue par la formule barometrique (cf. par ex. Berberan-Santos et al., "On the barometric formula" , Am. J. Phys. , 65, 404, 1997) et le théorème du viriel qui prédit que l'énergie potentielle moyenne par particule est égale à 2/5 de l'énergie totale moyenne par particule. La durée totale de la simulation est de 17.6 fois le temps de chute libre du haut du recipient. La simulation montre que ce simple modèle reproduit correctement le comportment d'un gaz idéal dans un champ gravitationnel. Le modèle peut être modifié pour modéliser un gaz dans un champ gravitationnel non uniforme. Pour plus d'information sur le sujet, vous pouvez consultez l'article de F. Pantellini: A simple numerical model to simulate a gas in a constant gravitationla field.